PCA aplicado a la pobreza multidimensional: qué pesa de verdad en el IPM departamental

1. Un índice con variables que se pisan entre sí

El Índice de Pobreza Multidimensional resume privaciones en salud, educación, trabajo y vivienda. El problema al compararlo entre departamentos es que sus variables están fuertemente correlacionadas: donde falla la educación suele fallar también el empleo formal. Mirar todas las variables a la vez no dice cuáles pesan de verdad; hace falta una forma de concentrar esa información.

2. Estandarizar y dejar que la varianza hable

El análisis de componentes principales construye combinaciones lineales de las variables originales que capturan la mayor varianza posible. Antes de aplicarlo, las variables del IPM se estandarizan — media cero, varianza uno — para que ninguna domine por su escala. El resultado: pocas componentes concentran la mayor parte de la información, y las cargas de cada una dicen qué variables la definen.

3. El flujo en R

La esencia del flujo cabe en pocas líneas con FactoMineR. El análisis completo — datos, decisiones y gráficos — está en el repositorio.

library(FactoMineR)

# scale.unit = TRUE estandariza: ninguna variable domina por su escala
res <- PCA(ipm, scale.unit = TRUE, graph = FALSE)

res$eig        # varianza explicada por cada componente
res$var$coord  # cargas: qué variable define cada eje

4. Leer los resultados sin sobreinterpretar

Las componentes no son causas: son direcciones de varianza. La lectura correcta es nombrarlas por sus cargas dominantes y usarlas para comparar departamentos en un espacio de pocas dimensiones — no para afirmar que una variable causa la pobreza. Esa distinción entre reducción de dimensionalidad e inferencia causal es la diferencia entre usar PCA bien y forzarlo.

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